|
Absence of Evidence Is Evidence of Absence 12.08.2007 © Eliezer Yudkowsky |
Από το βιβλίο “Λογική Επιλογή σε έναν Αβέβαιο Κόσμο” του Robyn Dawes:
Το εκ των υστέρων ταίριασμα των στοιχείων σε μια υπόθεση ενεπλάκη σε ένα από τα πιο σκοτεινά κεφάλαια της ιστορίας των Η.Π.Α.· τη φυλάκιση των Ιαπωνο-Αμερικανών στην αρχή του Β΄ Παγκοσμίου Πολέμου. Όταν ο Κυβερνήτης της Καλιφόρνιας, Earl Warren, κατέθεσε σε μια ακροαματική διαδικασία του Κογκρέσου στο Σαν Φρανσίσκο στις 21 Φεβρουαρίου 1942, κάποιος παρατήρησε ότι δεν είχε συμβεί κανενός είδους δολιοφθορά ή κάποιου είδους κατασκοπική ενέργεια από τους Ιαπωνο-Αμερικανούς μέχρι εκείνη τη στιγμή. Ο Warren απάντησε: “Θεωρώ πως αυτή η έλλειψη [υπονομευτικών ενεργειών] είναι το πιο επίφοβο σημάδι στην όλη υπόθεση. Με πείθει περισσότερο από οτιδήποτε άλλο ότι η δολιοφθορά που πρόκειται να συμβεί, η ενέργειες τύπου Πέμπτης Φάλαγγας που θα συμβούν, είναι προγραμματισμένες, όπως προγραμματισμένος ήταν και το Περλ Χάρμπορ… Πιστεύω πως απλά προσπαθούν να μας κάνουν να νιώσουμε ασφαλείς.”
Αναλογιστείτε το επιχείρημα του Warren από μια μπεϋζιανή οπτική γωνία. Όταν παρατηρούμε κάποια στοιχεία, τότε οι υποθέσεις που προβλέπουν μεγαλύτερη πιθανότητα για την εμφάνιση των στοιχείων αυτών αποκτούν μεγαλύτερη πιθανότητα εις βάρος των υποθέσεων που προβλέπουν μικρότερη πιθανότητα εμφάνισης των στοιχείων. Αυτό το φαινόμενο των σχετικών πιθανοτήτων. Μπορεί να ορίσεις υψηλή πιθανότητα σε ένα στοιχείο και πάλι να χάσεις μάζα πιθανότητας σε κάποια άλλη υπόθεση, αν εκείνη η υπόθεση προβλέπει το ίδιο στοιχείο με μεγαλύτερη πιθανότητα.
Ο Warren μοιάζει να λέει πως, δεδομένου πως δεν βλέπει σαμποτάζ, αυτό επιβεβαιώνει την ύπαρξη της Πέμπτης Φάλαγγας. Θα μπορούσε να πει κανείς πως η Πέμπτη Φάλαγγα ίσως καθυστερούσε το σαμποτάζ της. Αλλά υπάρχει μεγαλύτερη πιθανότητα ότι η απουσία της Πέμπτης Φάλαγγας σημαίνει και απουσία σαμποτάζ.
Έστω ότι E είναι η παρατήρηση σαμποτάζ, H1 η υπόθεση ότι υπάρχει Ιαπωνο-Αμερικανική Πέμπτη Φάλαγγα και H2 η υπόθεση ότι δεν υπάρχει. Όποια και να είναι η πιθανότητα ότι η Πέμπτη Φάλαγγα δεν θα έκανε καθόλου σαμποτάζ [η πιθανότητα P(E|H1)] δεν μπορεί να είναι τόσο μεγάλη όσο και η πιθανότητα ότι η Πέμπτη Φάλαγγα δε θα έκανε καθόλου σαμποτάζ [η πιθανότητα P(E|H2)]. Οπότε η έλλειψη παρατήρησης σαμποτάζ αυξάνει την πιθανότητα να μην υπάρχει Πέμπτη Φάλαγγα.
Η έλλειψη σαμποτάζ δεν αποδεικνύει ότι δεν υπάρχει Πέμπτη Φάλαγγα. Η απουσία αποδείξεων δεν είναι απόδειξη απουσίας. Στη Λογική, το A→B, “A σημαίνει B”, δεν ισοδυναμεί με το ~A→~B, “όχι-A σημαίνει όχι-B”.
Αλλά στη θεωρία των πιθανοτήτων, η απουσία αποδείξεων είναι πάντα απόδειξη απουσίας. Αν το E είναι ένα δυαδικό συμβάν και P(H|E)>P(H), “η ύπαρξη του E αυξάνει την πιθανότητα της H”· τότε P(H|~E)<P(H), "η απουσία παρατήρησης του Ε μειώνει την πιθανότητα της Η". Η P(H) είναι ένα ασταθές μείγμα της P(H|E) και της P(H|~E) και αναγκαστικά βρίσκεται μεταξύ των δύο. Αν όλα αυτά σας μπερδεύουν, δείτε το άρθρο Μία απλή εξήγηση του Θεωρήματος Μπέυζ.
Στην καθημερινή ζωή, στην πλειοψηφία των περιπτώσεων, ένα αίτιο μπορεί να μην παράξει αξιόπιστα σημεία της παρουσίας του. Η απουσία μιας παρατήρησης που είναι ελάχιστα πιθανή (ακόμα και όταν η αντίπαλη υπόθεση δεν την επιτρέπει καθόλου) είναι πολύ αδύναμη απόδειξη απουσίας (αν και εξακολουθεί να είναι απόδειξη). Αυτή είναι η λογική πλάνη των “κενών στα απολιθώματα” —τα απολιθώματα δημιουργούνται σπάνια· είναι άσκοπο να διαλαλείς την απουσία μιας αδύναμα επιτρεπόμενης παρατήρησης, όταν έχουν ήδη καταγραφεί ισχυρά θετικές παρατηρήσεις. Αλλά αν δεν υπάρχουν καθόλου θετικές παρατηρήσεις, έφτασε η ώρα να ανησυχήσουμε· εξ ου και το Παράδοξο του Φέρμι.
Η δύναμή σου ως ρασιοναλιστής είναι η ικανότητά σου να σε μπερδεύει περισσότερο η φαντασία, παρά η πραγματικότητα· αν είσαι εξ ίσου ικανός να εξηγήσεις οποιοδήποτε αποτέλεσμα, τότε έχεις μηδενική γνώση. Η δύναμη ενός μοντέλου δεν είναι αυτό που μπορεί να εξηγήσει, αλλά αυτό που δεν μπορεί, γιατί μόνο οι απαγορεύσεις περιορίζουν την αναμονή. Αν δεν δίνεις σημασία όταν το μοντέλο σου καθιστά τα στοιχεία απίθανα, είναι σαν να μην έχεις ούτε μοντέλο, ούτε αποδείξεις· ούτε μυαλό, ούτε μάτια.
On the way to Ithaca 
Τα σχόλιά σας είναι ευπρόσδεκτα / Your comments are welcome